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高精度计算（High-Precision Computation）是指在计算机中处理超过内置数据类型（如 int、long、float、double）所能表示的数值范围和精度的数值计算。在许多应用场景中，如科学计算、加密算法、大数运算、金融分析等，高精度计算是必不可少的。本文将详细介绍 C++ 中实现高精度计算的相关知识点，包括基本概念、实现方法、常用库及示例代码。

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冒泡排序（Bubble Sort）详解

发表于 2024-10-05 分类于 Bubble Sort 本文字数： 11k 阅读时长 ≈ 10 分钟

冒泡排序（Bubble Sort）详解

冒泡排序是一种简单的排序算法，其工作原理是通过重复遍历要排序的数列，比较相邻的元素并在顺序错误的情况下交换它们。遍历数列的工作是重复进行的，直到没有需要交换的元素为止，这时数列已经排序完成。

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C++中位运算讲解

发表于 2024-08-08 分类于 C++ Bit 本文字数： 7.4k 阅读时长 ≈ 7 分钟

位运算是一种直接对二进制位进行操作的运算。位运算符在C++中非常高效，可以用于底层编程、图形处理、网络编程等场景。以下是C++中常见的位运算符及其使用方法。

常见的位运算符

按位与运算符 (&)
- 每个位进行与操作，只有两个操作数对应位都为1时，结果位才为1。
按位或运算符 (|)
- 每个位进行或操作，两个操作数中只要有一个对应位为1，结果位就为1。
按位异或运算符 (^)
- 每个位进行异或操作，当两个操作数对应位不同时，结果位为1。
按位取反运算符 (~)
- 对每个位取反，0变1，1变0。
左移运算符 (<<)
- 将操作数的所有位左移指定的位数，右边用0填补。
右移运算符 (>>)
- 将操作数的所有位右移指定的位数，左边用0填补（对于无符号数），或用符号位填补（对于有符号数）。

简单易懂的程序例子

下面是一些简单的C++程序例子，演示每种位运算符的使用：

#include <iostream>
#include <bitset> // 添加这个头文件以使用 bitset
using namespace std;

int main() {
    int a = 5;  // 二进制：0000 0101
    int b = 3;  // 二进制：0000 0011

    // 按位与运算
    int andResult = a & b;
    cout << "a & b = " << andResult << " (二进制: " << bitset<8>(andResult) << ")" << endl;

    // 按位或运算
    int orResult = a | b;
    cout << "a | b = " << orResult << " (二进制: " << bitset<8>(orResult) << ")" << endl;

    // 按位异或运算
    int xorResult = a ^ b;
    cout << "a ^ b = " << xorResult << " (二进制: " << bitset<8>(xorResult) << ")" << endl;

    // 按位取反运算
    int notResult = ~a;
    cout << "~a = " << notResult << " (二进制: " << bitset<8>(notResult) << ")" << endl;

    // 左移运算
    int leftShiftResult = a << 1;
    cout << "a << 1 = " << leftShiftResult << " (二进制: " << bitset<8>(leftShiftResult) << ")" << endl;

    // 右移运算
    int rightShiftResult = a >> 1;
    cout << "a >> 1 = " << rightShiftResult << " (二进制: " << bitset<8>(rightShiftResult) << ")" << endl;

    return 0;
}

结果说明

按位与运算 (&)

a & b 结果是1（0000 0001）

0000 0101
& 0000 0011
----------
  0000 0001

按位或运算 (|)

a | b 结果是7（0000 0111）

0000 0101
| 0000 0011
----------
  0000 0111

按位异或运算 (^)

a ^ b 结果是6（0000 0110）

0000 0101
^ 0000 0011
----------
  0000 0110

按位取反运算 (~)
- ~a 结果是-6（1111 1010），这里注意负数的表示是补码形式
```
~0000 0101
 ----------
  1111 1010
```
左移运算 (<<)
- a << 1 结果是10（0000 1010）
```
0000 0101
<< 1
----------
  0000 1010
```
右移运算 (>>)
- a >> 1 结果是2（0000 0010）
```
0000 0100
>> 1
----------
  0000 0010
```

注意事项

符号扩展：对于有符号整数，右移运算时，高位用符号位填充，这叫做算术右移；而对于无符号整数，高位用0填充，这叫做逻辑右移。
溢出：左移运算可能会导致溢出，如果移出的位中包含1，那么结果可能会变得不可预测。

按位与运算符 (`&`)

原理：对每个位进行与操作，只有两个操作数对应位都为1时，结果位才为1。

使用场景：常用于掩码操作，清除某些位或者保留某些位。

例子：

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    int a = 6;  // 二进制：0000 0110
    int b = 3;  // 二进制：0000 0011

    int result = a & b;
    std::cout << "a & b = " << result << " (二进制: " << std::bitset<8>(result) << ")" << std::endl;
    return 0;
}

输出：

a & b = 2 (二进制: 00000010)

按位或运算符 (`|`)

原理：对每个位进行或操作，只要两个操作数中有一个对应位为1，结果位就为1。

使用场景：常用于设置某些位为1。

例子：

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    int a = 6;  // 二进制：0000 0110
    int b = 3;  // 二进制：0000 0011

    int result = a | b;
    std::cout << "a | b = " << result << " (二进制: " << std::bitset<8>(result) << ")" << std::endl;
    return 0;
}

输出：

a | b = 7 (二进制: 00000111)

按位异或运算符 (`^`)

原理：对每个位进行异或操作，当两个操作数对应位不同时，结果位为1。

使用场景：常用于加密和解密操作、交换两个变量的值而不使用临时变量。

例子：

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    int a = 6;  // 二进制：0000 0110
    int b = 3;  // 二进制：0000 0011

    int result = a ^ b;
    std::cout << "a ^ b = " << result << " (二进制: " << std::bitset<8>(result) << ")" << std::endl;
    return 0;
}

输出：

a ^ b = 5 (二进制: 00000101)

按位取反运算符 (`~`)

原理：对每个位取反，0变1，1变0。

使用场景：常用于生成某个值的补码，位图反转。

例子：

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    int a = 6;  // 二进制：0000 0110

    int result = ~a;
    std::cout << "~a = " << result << " (二进制: " << std::bitset<8>(result) << ")" << std::endl;
    return 0;
}

输出：

~a = -7 (二进制: 11111001)

左移运算符 (`<<`)

原理：将操作数的所有位左移指定的位数，右边用0填补。相当于乘以2的n次方。

使用场景：常用于快速乘以2的幂次。

例子：

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    int a = 6;  // 二进制：0000 0110

    int result = a << 2;
    std::cout << "a << 2 = " << result << " (二进制: " << std::bitset<8>(result) << ")" << std::endl;
    return 0;
}

输出：

a << 2 = 24 (二进制: 00011000)

右移运算符 (`>>`)

原理：将操作数的所有位右移指定的位数，左边用0填补（无符号数）或符号位填补（有符号数）。相当于除以2的n次方。

使用场景：常用于快速除以2的幂次。

例子：

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    int a = 6;  // 二进制：0000 0110

    int result = a >> 1;
    std::cout << "a >> 1 = " << result << " (二进制: " << std::bitset<8>(result) << ")" << std::endl;
    return 0;
}

输出：

a >> 1 = 3 (二进制: 00000011)

进阶使用案例

掩码操作

假设我们要从一个整数中提取某些位，比如提取第2到第4位（从0开始计数）。

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    int a = 29;  // 二进制：0001 1101

    // 掩码：0001 1100
    int mask = 0b00011100;

    // 提取第2到第4位
    int result = (a & mask) >> 2;
    std::cout << "提取第2到第4位 = " << result << " (二进制: " << std::bitset<8>(result) << ")" << std::endl;

    return 0;
}

输出：

提取第2到第4位 = 7 (二进制: 00000111)

交换两个变量的值

使用异或运算符可以交换两个变量的值而不使用临时变量。

#include <iostream>

int main() {
    int a = 5;
    int b = 3;

    std::cout << "交换前: a = " << a << ", b = " << b << std::endl;

    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;

    std::cout << "交换后: a = " << a << ", b = " << b << std::endl;

    return 0;
}

输出：

交换前: a = 5, b = 3
交换后: a = 3, b = 5

掩码操作在编程中有很多应用场景，特别是在需要对数据的特定位进行操作时，掩码是非常有用的工具。以下是掩码操作的一些主要应用场景：

1. 位字段（Bit Fields）操作

在某些低级编程场景中，数据结构中的字段可能被压缩到单个位或几个比特中。掩码可以用来提取、设置或清除这些位字段。

示例：假设我们有一个8位的状态字节，其中第2位表示某个设备的电源状态，第3位表示设备的连接状态。

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    uint8_t status = 0b00001100; // 电源开，设备已连接

    // 提取电源状态
    uint8_t powerMask = 0b00000100;
    bool isPowerOn = status & powerMask;
    std::cout << "电源状态: " << isPowerOn << std::endl;

    // 提取连接状态
    uint8_t connectionMask = 0b00001000;
    bool isConnected = status & connectionMask;
    std::cout << "连接状态: " << isConnected << std::endl;

    return 0;
}

2. 权限控制

在权限控制系统中，不同权限可以被表示为一个位图（bitmap），每个位代表一个特定的权限。掩码操作可以用来设置或检查这些权限。

示例：假设我们有一个用户权限字节，其中不同的位表示不同的权限。

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    uint8_t permissions = 0b00000101; // 读和执行权限

    // 检查写权限
    uint8_t writeMask = 0b00000010;
    bool canWrite = permissions & writeMask;
    std::cout << "写权限: " << canWrite << std::endl;

    // 添加写权限
    permissions |= writeMask;
    std::cout << "添加写权限后: " << std::bitset<8>(permissions) << std::endl;

    return 0;
}

3. 状态标志

在程序中，多个状态标志可以被压缩到一个整数中。掩码操作可以用来检查、设置或清除这些状态标志。

示例：假设我们有一个状态字节，每个位表示一个不同的状态。

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    uint8_t status = 0b00000001; // 初始状态

    // 检查某个状态
    uint8_t specificStatusMask = 0b00000001;
    bool isSpecificStatus = status & specificStatusMask;
    std::cout << "特定状态: " << isSpecificStatus << std::endl;

    // 设置新状态
    uint8_t newStatusMask = 0b00000100;
    status |= newStatusMask;
    std::cout << "设置新状态后: " << std::bitset<8>(status) << std::endl;

    return 0;
}

4. 数据压缩和解压

掩码操作可以用于数据压缩和解压缩，通过将多个小的数据项压缩到一个较大的数据类型中，从而节省空间。

示例：将两个4位的数压缩到一个8位的字节中。

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    uint8_t highNibble = 0b00001111; // 高4位
    uint8_t lowNibble = 0b00000101;  // 低4位

    // 将两个4位数合并到一个8位数中
    uint8_t combined = (highNibble << 4) | (lowNibble & 0b00001111);
    std::cout << "合并后的8位数: " << std::bitset<8>(combined) << std::endl;

    return 0;
}

5. 网络数据包处理

在网络编程中，数据包的头部通常使用位字段来表示各种标志和长度。掩码操作可以用来解析这些头部信息。

示例：解析IP包头中的某些字段。

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    uint8_t ipHeader = 0b01010100; // 示例IP头部字节

    // 提取版本字段（高4位）
    uint8_t versionMask = 0b11110000;
    uint8_t version = (ipHeader & versionMask) >> 4;
    std::cout << "IP版本: " << +version << std::endl;

    // 提取IHL字段（低4位）
    uint8_t ihlMask = 0b00001111;
    uint8_t ihl = ipHeader & ihlMask;
    std::cout << "IHL: " << +ihl << std::endl;

    return 0;
}

6. 硬件寄存器操作

在嵌入式编程中，硬件寄存器通常以位字段的形式定义。掩码操作可以用来读取和设置这些寄存器的特定位。

示例：设置和清除一个控制寄存器的某个位。

#include <iostream>
#include <bitset>

int main() {
    uint8_t controlRegister = 0b00000000; // 初始寄存器值

    // 设置使能位（第2位）
    uint8_t enableMask = 0b00000100;
    controlRegister |= enableMask;
    std::cout << "设置使能位后: " << std::bitset<8>(controlRegister) << std::endl;

    // 清除使能位
    controlRegister &= ~enableMask;
    std::cout << "清除使能位后: " << std::bitset<8>(controlRegister) << std::endl;

    return 0;
}

总结

掩码操作是一种强大且灵活的工具，可以在多种场景中应用，包括但不限于位字段操作、权限控制、状态标志管理、数据压缩和解压、网络数据包处理以及硬件寄存器操作。通过理解和灵活应用掩码操作，可以有效地处理和操作数据的特定位，优化程序的性能和资源使用。

微服务之间共享数据

发表于 2024-07-26 分类于 Microservices 本文字数： 2.6k 阅读时长 ≈ 2 分钟

当我开始使用微服务时，我对“两个服务不能共享数据源”这一常见规则的理解过于字面化了。

我在互联网上到处都看到这个规定：“你不应该在两个服务之间共享数据库”，这确实有道理。一个服务必须拥有自己的数据，并保留按照自己的意愿更改其模式的自由，而不需要更改其面向外部的API。

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1. 递归的基本概念

1. Python中的多线程与多进程

1. 什么是排列？

1. 什么是组合？

冒泡排序（Bubble Sort）详解

常见的位运算符

简单易懂的程序例子

结果说明

注意事项

按位与运算符 (&)

按位或运算符 (|)

按位异或运算符 (^)

按位取反运算符 (~)

左移运算符 (<<)

右移运算符 (>>)

进阶使用案例

掩码操作

交换两个变量的值

1. 位字段（Bit Fields）操作

2. 权限控制

3. 状态标志

4. 数据压缩和解压

5. 网络数据包处理

6. 硬件寄存器操作

总结

按位与运算符 (`&`)

按位或运算符 (`|`)

按位异或运算符 (`^`)

按位取反运算符 (`~`)

左移运算符 (`<<`)

右移运算符 (`>>`)